Подготовка к ЕГЭ

Пример задания:

Требовалось написать программу, которая вводит с клавиатуры координаты точки на плоскости (x, y – действительные числа) и определяет принадлежность точки заштрихованной области, включая ее границы. 

Программист торопился и написал программу неправильно. 

var x,y: real;

begin

readln(x,y);

if y>=0 then

  if y>=2-x then

    if y<=x*x then

      write('принадлежит')

    else

      write('не принадлежит')

end.
Последовательно выполните следующее:

1. Перерисуйте и заполните таблицу, которая показывает, как работает программа при аргументах, принадлежащих различным областям (A, B, C, D, E, F,G и Н). Точки, лежащие на границах областей, отдельно не рассматривать.В столбцах условий укажите "да", если условие выполнится, "нет" если условие не выполнится, (прочерк), если условие не будет проверяться, «не изв.», если программа ведет себя по-разному для разных значений, принадлежащих данной области. В столбце "Программа выведет" укажите, что программа выведет на экран. Если программа ничего не выводит, напишите "—" (прочерк). Если для разных значений, принадлежащих области, будут выведены разные тексты, напишите «не изв». В последнем столбце укажите "да" или "нет".

2. Укажите, как нужно доработать программу, чтобы не было случаев ее неправильной работы. (Это можно сделать несколькими способами, поэтому можно указать любой способ доработки исходной программы) .

Решение:

1) начнем заполнять таблицу, выписывая истинность каждого из трёх условий
2) условие y>=0 истинно выше прямой y=0, то есть в областях A, B, C, D, E, F

Область	y>=0?	y>=2-х?	y<=x*x?	вывод	верно?
A	да
B	да
C	да
D	да
E	да
F	да
G	нет
Н	нет

3) условие y>=2-х истинно выше прямой y=2-х, то есть в областях B, E, F, H однако это условие проверяется только тогда, когда первое условие, y>=0, истинно; поэтому для всех областей, где первое условие неверно (это области H, G), сразу в столбце второго условия ставим прочерк (условие не будет проверяться)

Область	y>=0?	y>=2-х?	y<=x*x?	вывод	верно?
A	да	нет
B	да	да
C	да	нет
D	да	нет
E	да	да
F	да	да
G	нет	–
Н	нет	–

4) третье условие выполняется для областей «внутри» параболы, то есть для E, C; однако оно проверяется только тогда, когда первые два истинны (для Е), в остальных строках ставим прочерк:

Область	y>=0?	y>=2-х?	y<=x*x?	вывод	верно?
A	да	нет	-
B	да	да	нет
C	да	нет	–
D	да	нет	–
E	да	да	да
F	да	да	нет
G	нет	–	–
H	нет	–	–

5) как следует из текста программы, она выведет что-то на экран только в том случае, когда выполняются первые два условия и программа выходит на третье: для области А будет выведено «не принадлежит», для области Е – «принадлежит», именно в этих двух случаях программа работает правильно, в остальных – нет:

Область	y>=0?	y>=2-x	y<=x*x?	вывод	верно?
A	да	нет	-	-	нет
B	да	да	нет	не принадлежит	да
C	да	нет	–	–	нет
D	да	нет	–	–	нет
E	да	да	да	принадлежит	да
F	да	да	нет	не принадлежит	нет
G	нет	–	–	–	нет
H	нет	–	–	–	нет

6) для того, чтобы доработать программу, проще всего составить одно сложное условие, описывающее всю заштрихованную область
7) в данном случае удобно представить данную область в виде объединения областей B и Н
8) область В соответствует условию (y>=2-х) and (y <=x*x)and (х<=0)
9) область Н соответствует условию (y<=2-х) and (y <=x*x)and (х>=0)and (y>=0)
10) объединение областей выполняется с помощью операции ИЛИ (or), так что полное условие принимает вид
(y>=2-х) and (y <=x*x)and (х<=0)or(y<=2-х) and (y <=x*x)and (х>=0)and (y>=0)
поскольку операция И (and) имеет более высокий приоритет, чем ИЛИ (or), порядок выполнения операций тут правильный
11) поскольку в обоих условиях есть условие y <=x*x, запись можно немного сократить:
(y <=x*x) and ((y>=2-х) and (х<=0) or (y<=2-х) and (х>=0)and (y>=0))
12) доработанная программа выглядит так:

var x,y: real;

begin

readln(x,y);

if (y <=x*x) and ((y>=2-х) and (х<=0) or (y<=2-х) and (х>=0)and (y>=0)) then

  write('принадлежит')

else

  write('не принадлежит')
end.

Дополнительно посмотреть варианты заданий С1 можно на сайте Решу ЕГЭ

Там же можно пройти тестирование по данному (и другим) типу задания.